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[-].ACCUEIL.

[-].INTRODUCTION.

[I]. LE NOMBRE D'OR : LA DIVINE PROPORTION

A).Historique du nombre d'or

B).Caractéristiques mathématiques

C).Constructions géométriques et architectures


[II].LE NOMBRE D'OR CHEZ LES VEGETAUX

A).La croissance des plantes et Fibonacci

B).Disposition des feuilles sur une tige

C).Quelques plantes ou l'on retrouve phi...

[III].LE NOMBRE D'OR CHEZ LES ANIMAUX

A).Quelques animaux qui ne sont pas étrangés à phi

B).Croissance d'une population ?

C).Et chez l'homme ?


[-].CONCLUSION.

[-].BIBLIOGRAPHIE.


le nombre d'or dans la nature

I.Un rapport bien particulier

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[A.Historique - B. Caractéristiques mathématiques - C.Géométrie et architecture -

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B).Caractéristiques mathématiques

phi possède de nombreuses propriétés mathématiques remarquables.

En voici quelques une…

 

Le nombre d'or est la solution positive de l'équation : x² - x – 1 = 0, ce qui revient à avoir x = nombre d'or.

 

Le carré du nombre d’or :

Pour calculer le carré du nombre d'or, il suffit de lui ajouter 1 : calcul nombre d'or.

 

Inverse du nombre d’or :

Pour calculer l'inverse du nombre d'or, il suffit de lui enelver 1 : calcul nombre d'or

 

Puissances du nombre d’or :

calcul nombre d'or
calcul nombre d'or
calcul nombre d'or
calcul nombre d'or
calcul nombre d'or
calcul nombre d'or

 

Propriétés trigonométriques du nombre d’or :

nombre d'or , c'est-à-dire   cosinus du nombre d'or.

 

La suite de Fibonacci :

 

La suite de Fibonacci est une suite de nombres entiers. Voici le début de cette suite :

0 ,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… jusqu’à l’infini.

Un nombre de la suite est le résultat de la somme de ses deux précédents : N3 = N1 + N2.

Voici maintenant pourquoi le nombre d'or et la suite de Fibonacci sont étroitement liés:

1/0 n’existe pas

1/1=1

2/1=2

3/2=1.5

5/3=1.6666 ….

8/5=1.6

13/8=1.625

21/13=1.61538…

34/21=1.61904

C'est ainsi qu'en continuant de la sorte, les valeurs des fractions de Fibonacci nombre d'ors'approchent du nombre d'or (soit 1,618...) lorsque n est très grand

 

La suite nombre d'or tend a se rapprocher de plus en plus précisément vers j.


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