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[-].ACCUEIL.

[-].INTRODUCTION.

[I]. LE NOMBRE D'OR : LA DIVINE PROPORTION

A).Historique du nombre d'or

B).Caractéristiques mathématiques

C).Constructions géométriques et architectures

A).La croissance des plantes et Fibonacci

B).Disposition des feuilles sur une tige

C).Quelques plantes ou l'on retrouve phi...

A).Quelques animaux qui ne sont pas étrangés à phi

B).Croissance d'une population ?

C).Et chez l'homme ?

B). La phyllotaxie ou l'art de la disposition des feuilles sur une tige

Sur la tige d'une fleur par exemple, les feuilles ne semblent pas disposées de façon totalement hasardeuse...

On y trouve un certain ordre. La phyllotaxie, un domaine précis de la

botanique, s'intéresse à cette disposition et nous révèle qu'on y trouve le

nombre d'or.

Si l'on observe attentivement un tournesol, on remarque deux types de

spirales (que l’on nomme « parastiches »): les une s'enroulant dans le sens des aiguilles d'une montre (sens indirect , points ) et les autre dans le sens

contraire (sens direct).Ces deux spirales se superposent les unes sur les

autres.

Au cœur d’un tournesol, on voit les parastiches.

 

 

Il y a le même motif dans les pâquerettes. Elles présentent donc elles aussi

ces spirales.

Comme le montre schéma suivant, on trouve deux types de spirales

superposées comme chez le tournesol : on a 34 et 21 spirales.

Or 34/21 » 1,61905… » j .

Sens indirect : 34 spirales
Sens direct : 22 spirales
34/21 » 1,61905… » j

Les nombres de spirales dans les deux familles forment deux termes

successifs de la suite de Fibonacci.

Maintenant, si l’on s'intéresse à une jeune pousse qui croît, au centre, on

retrouve l'apex, l'extrémité de la tige. C'est dans cette zone que se situe le

méristème apical.

Juste autour de l'apex, il y a une formation de petits globules : les primordia.

Il s’agit d’un « ensemble de cellules en division à l'origine d'un organe. Les

primordia formant de petites bosses encore indifférenciées  quand on les

observe dans les méristèmes floraux ».

Chaque primordium s'éloigne de l'apex (en fait, l'apex croît en s'éloignant

des primordia) et donne plus tard naissance à un pétale ou à une feuille ou à un autre élément.

« Coupe transversale de l'apex d'un jeune semis de 15 cm de hauteur, appartenant à un pin ».

 

 

Cette configuration du départ explique l'espacement futur entre les feuilles

sur la tige, leur futur plan d’organisation. Si on considère l'ordre d'apparition

des primordia, on obtient des  spirales. Les primordia sont situés à

intervalles réguliers le long de la spirale génératrice (spirale initiale formée

 

par les primordia dans le temps).

Un des paramètre essentiel à la formation de ces spirales est l'angle entre

deux primordia successifs. Les angles successifs prennent des valeurs + ou –

identiques : leur valeur commune est l'angle de divergence. Cet angle à pour

valeur 137.5°.

 

Les variations de l'angle de divergence entre les espèces varie

très peu. En fait, 137,5 ° correspond exactement a la valeur donnée par

360* ( 1 - PHi ) = 137.50776405° .

 

Cet angle est nommé "angle d'or". Dès

le début de la croissance de la tige on voit donc apparaître cet angle d'or.

L’angle d’or permet d’avoir des feuilles espacées régulièrement.  

Un nombre d’or très utile…

Des chercheurs se sont penchés sur cette particularité. H. Vogel eût en 1979

l'intuition que cette disposition si particulières des feuilles sur une tige est

optimale... Les expériences numériques qu'il mena montrent bien que cet

arrangement de feuilles est maximal si les primordia sont séparés par un

angle divergent équivalent à l'angle d'or.

Cela vérifie bien ce que l’on a observé auparavant, c’est à dire un agencement qui permet d’avoir un espacement suffisant entre les rameaux.

On retrouve ici un phénomène analogue.

Outre ce problème d’optimisation de l’espace occupé on sait ,grâce à des études, que les feuilles qui se développent tout autour d’une tige - avec un angle de divergence équivalent à l’angle d’or - ont bien plus de chance de ne pas être à l’ombre (à cause de feuilles voisines trop proches), et par conséquent plus de chance de se développer normalement.

L’ensoleillement est aussi optimisé.

 
Deux chercheurs, Douady et De Couder montrèrent quant à eux que cette disposition en rapport direct avec le l'angle d'or - et par conséquent en rapport avec le

nombre d'or - découle de lois physiques, de la dynamique du phénomène.

Ainsi, ils démontrèrent qu'il n'y a pas à admettre comme "postulat" l'existence d'une constante qui décrit la disposition des primordia. En démontrant cela, ils prouvent par la même occasion que rien ne serait écrit initialement dans les gènes. Cette disposition en spirales résulte de lois purement physiques.

Mais les changements dans la mophologie, c'est à dire si un primordium sera

une feuille ou un pétale par exemple, correspondent à des variations du taux

de migration des primordia.

Au final, on voit donc qu'il s'agit de la corrélation de facteurs physiques et

génétiques qui contribuent à la création de la  morphologie de la plantes : la

génétique détermine entre autre les caractéristiques temporelles de

l'apparition des primordia, et ensuite, la physique s'occupe du placement des

primordia donc des pétales ou des feuilles.

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